¿POR QUÉ MENOS POR MENOS ES MÁS?

Una de las "verdades" que nos enseñan en la escuela o en el colegio es que:


"Menos por menos es más."

Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar. Sigue sin entender. Mira al compañero de al lado. Él tampoco entiende. Y de pronto se oye a la maestra o el profesor, que otra vez nos taladran con:

"Menos por menos es más."
 En la escuela o el colegio, los estudiantes se preguntan ¿por qué? y la respuesta del docente es: porque así es la regla. Los estudiantes aceptan esta respuesta porque en general no se enseña con espíritu crítico (con las excepciones correspondientes), sin embargo aquí cabe preguntarse inmediatamente: ¿por qué? 

De todas formas, el tiempo pasa, y uno termina aceptando el axioma (o lo que parece como un axioma o verdad absoluta) de que menos por menos es más, porque: 

1. no le queda más remedio, 
2. no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe, 
3. uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana, 
4. cierto o falso, no me afecta, y, por último, 
5. no me interesa 

Mi idea es tratar de encontrar alguna explicación de por qué es cierto que menos por menos tiene que ser más. 

Caso 1 Supongamos que está manejando su auto a 40 kilómetros por hora. Si le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted contestará: "Voy a estar a 120 kilómetros de acá". 

Este sería un ejemplo de que "más por más, es más". O sea, aunque uno no escriba los símbolos (+) adelante, es como si estuviera diciendo: 

(+40) x (+3) = (+120)

Uno representa los 40 kilómetros por hora, con (+40) y lo que "va a pasar" dentro de 3 horas, con (+3). Multiplica y tiene (+120), o sea, uno estará 120 kilómetros más adelante de donde está ahora. 

En una figura se ve así: 

Si ahora, en lugar de ir a 40 kilómetros por hora hacia adelante, empezara a manejar su auto marcha atrás a la misma velocidad (o sea, a 40 kilómetros por hora pero hacia atrás), podría preguntarle: ¿dónde va a estar dentro de 3 horas? 

(-40) x (+3) = (-120)

Otra vez, si uno quiere representar en símbolos que está yendo marcha atrás, lo que hace es escribir: 

(-40)

Por otro lado, como uno quiere saber, otra vez, "qué va a pasar dentro de 3 horas", usa el número (+3) para representarlo. 

En una figura se ve así: 

Es decir, si uno maneja el auto hacia atrás a 40 kilómetros por hora, dentro de 3 horas va a estar 120 kilómetros atrás del lugar del que partió. Esto corresponde, espero que se entienda con el ejemplo, a que menos por más es menos. 

Ahora bien, lleguemos entonces a la última pregunta (que le pido que lea con cuidado y, sobre todo, que piense sola/o la respuesta). "Si usted viene como recién, manejando su auto a 40 kilómetros marcha atrás y yo, en lugar de preguntarle dónde va a estar dentro de 3 horas, le preguntara, ¿dónde estaba hace 3 horas? Usted, ¿qué contestaría? (Por favor, más allá de responder, trate de convencerse de que me entendió la pregunta). Ahora sigo yo: la respuesta es que uno estaba ¡más adelante! Más aún: estaba 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

Si sigo usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir: 

(-40) x (-3) = 120

Es decir, escribo (-40) porque estoy yendo marcha atrás, y escribo (-3) porque pregunto qué pasó hace 3 horas. Y como se advierte, uno, hace 3 horas estaba 120 kilómetros más adelante del punto donde está ahora. Y eso explica -en este caso- por qué menos por menos es más. 

En el dibujo es: 


Luego, en este caso, se ve que ¡menos por menos es más! 
Tomado de :  ¿Matemáticas  estás ahí? de Adrián Paenza.