¿POR QUÉ MENOS POR MENOS ES MÁS?

Una de las "verdades" que nos enseñan en la escuela o en el colegio es que:


"Menos por menos es más."

Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar. Sigue sin entender. Mira al compañero de al lado. Él tampoco entiende. Y de pronto se oye a la maestra o el profesor, que otra vez nos taladran con:

"Menos por menos es más."
 En la escuela o el colegio, los estudiantes se preguntan ¿por qué? y la respuesta del docente es: porque así es la regla. Los estudiantes aceptan esta respuesta porque en general no se enseña con espíritu crítico (con las excepciones correspondientes), sin embargo aquí cabe preguntarse inmediatamente: ¿por qué? 

De todas formas, el tiempo pasa, y uno termina aceptando el axioma (o lo que parece como un axioma o verdad absoluta) de que menos por menos es más, porque: 

1. no le queda más remedio, 
2. no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe, 
3. uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana, 
4. cierto o falso, no me afecta, y, por último, 
5. no me interesa 

Mi idea es tratar de encontrar alguna explicación de por qué es cierto que menos por menos tiene que ser más. 

Caso 1 Supongamos que está manejando su auto a 40 kilómetros por hora. Si le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted contestará: "Voy a estar a 120 kilómetros de acá". 

Este sería un ejemplo de que "más por más, es más". O sea, aunque uno no escriba los símbolos (+) adelante, es como si estuviera diciendo: 

(+40) x (+3) = (+120)

Uno representa los 40 kilómetros por hora, con (+40) y lo que "va a pasar" dentro de 3 horas, con (+3). Multiplica y tiene (+120), o sea, uno estará 120 kilómetros más adelante de donde está ahora. 

En una figura se ve así: 

Si ahora, en lugar de ir a 40 kilómetros por hora hacia adelante, empezara a manejar su auto marcha atrás a la misma velocidad (o sea, a 40 kilómetros por hora pero hacia atrás), podría preguntarle: ¿dónde va a estar dentro de 3 horas? 

(-40) x (+3) = (-120)

Otra vez, si uno quiere representar en símbolos que está yendo marcha atrás, lo que hace es escribir: 

(-40)

Por otro lado, como uno quiere saber, otra vez, "qué va a pasar dentro de 3 horas", usa el número (+3) para representarlo. 

En una figura se ve así: 

Es decir, si uno maneja el auto hacia atrás a 40 kilómetros por hora, dentro de 3 horas va a estar 120 kilómetros atrás del lugar del que partió. Esto corresponde, espero que se entienda con el ejemplo, a que menos por más es menos. 

Ahora bien, lleguemos entonces a la última pregunta (que le pido que lea con cuidado y, sobre todo, que piense sola/o la respuesta). "Si usted viene como recién, manejando su auto a 40 kilómetros marcha atrás y yo, en lugar de preguntarle dónde va a estar dentro de 3 horas, le preguntara, ¿dónde estaba hace 3 horas? Usted, ¿qué contestaría? (Por favor, más allá de responder, trate de convencerse de que me entendió la pregunta). Ahora sigo yo: la respuesta es que uno estaba ¡más adelante! Más aún: estaba 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

Si sigo usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir: 

(-40) x (-3) = 120

Es decir, escribo (-40) porque estoy yendo marcha atrás, y escribo (-3) porque pregunto qué pasó hace 3 horas. Y como se advierte, uno, hace 3 horas estaba 120 kilómetros más adelante del punto donde está ahora. Y eso explica -en este caso- por qué menos por menos es más. 

En el dibujo es: 


Luego, en este caso, se ve que ¡menos por menos es más! 
Tomado de :  ¿Matemáticas  estás ahí? de Adrián Paenza.

DESAFIANDO TU INGENIO

Los juegos de ingenio son una de las formas más divertidas de los pasatiempos. Normalmente se resuelven en un golpe de suerte y, a veces, hasta sirve de algo la inteligencia racional.

En el enlace "SALTO DE RANA" encontrarás un reto para tu ingenio. El reto consiste en colocar a las ranas verdes a la derecha y a las ranas marrones a la izquierda. Las ranas pueden saltar a la piedra de al lado o por encima de otra rana de distinto color… A darle al coco!!

Tienes que tener instalado excel para poder visualizarlo.

SALTO DE RANA

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS (PLANO CARTESIANO)

 Un elemento clave en la Geometría Analítica es el sistema de coordenadas cartesianas. El sistema de coordenadas en el plano está formado por dos ejes perpendiculares y graduados, llamados ejes de abscisas (el eje horizontal) y el eje de ordenadas (el vertical). Cada punto del plano viene determinado por un par ordenado de números llamados coodenadas cartesianas. Así, el punto A(2;3) tiene abscisa 2 y ordenada 3.

Observa el siguiente vídeo:

Ingresa a los enlaces que se te presenta a continuación para complementar tu aprendizaje.

http://www.skoool.es/content/los/maths/cartesian/launch.html

http://www.skoool.es/content/los/maths/polt_points_quad/launch.html

http://www.skoool.es/content/sims/maths/Co-ordinates/launch.html

http://www.genmagic.org/mates2/merlicc1c.swf 

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWEB/Code/Recursos/VisualizarPagina.aspx?IdRecurso=5488


DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

TRABAJO MECÁNICO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julio o joule (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente se expresa como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: 

 

 Trabajo realizado por una fuerza constante

De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener los siguientes conclusiones:

a) Si α = 0º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, entonces el trabajo será: W = Fd cos 0º = F d;

b) si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, 

W = Fd cos90º = Fd(0) = 0; no se realiza trabajo;
c) Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero;
d) Si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo (trabajo motriz);
e) si 90º < α < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo (trabajo resistente). Por ejemplo la fuerza de rozamiento hace un trabajo resistente sobre el cuerpo.

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Observa el siguiente vídeo para complementar tu aprendizaje.

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN

Ángulos verticales
Estos ángulos están contenidos en un plano vertical.
Si se desea realizar alguna observación ya sea de objetos o puntos determinados del espacio, se utiliza dos términos muy comunes: ángulos de elevación y ángulo de depresión. Estos ángulos son formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. La línea de visión une el ojo de un observador con el lugar observado.
Ángulo de elevación
Es el ángulo vertical  (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto observado  se encuentra arriba de la línea horizontal.
Ángulo de depresión
Es el ángulo vertical  (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado  está debajo de la línea horizontal.

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

PROBLEMA 3

Dos personas A y B separadas por "a" metros observan el campanario de una iglesia, como lo muestra la figura de abajo. A observa con un ángulo de elevación del 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de 45º. ¿Cuál es la altura del campanario?

SOLUCIÓN

PRACTICA MÁS EJERCICIOS EN EL SIGUIENTE ENLACE

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/trigonometria/trigo14.htm

FRICCIÓN: VENTAJAS Y DESVENTAJES

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto.

En la vida diaria la fuerza de fricción tiene sus ventajas y desventajas. Después de observar el vídeo que se te presenta a continuación, podrás responder a la pregunta: ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de la fuerza de fricción?

En el vídeo has observado un experimento. Deberán reproducirlo en clases con los integrantes de los grupos al cual pertenecen.

Los siguientes enlaces te serán útiles para complementar tu aprendizaje sobre fricción.

http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/useful_friction/index.html 


www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/fisica/pdf/T3-3.pdf 

Espero sus respuestas en la sección comentario.

LA ESFERA

La esfera es un cuerpo de revolución engendrado por un semicírculo que gira sobre su diámetro.

 Sus elementos notables son el radio y el centro.

 

 

Comentario (La esfera en la cotidianidad)

La esfera es una figura geométrica de uso común, debido que es la figura utilizada para representar la Tierra, con lo cual, de manera continua se interactúa, ello obedece al deseo y la necesidad de estudiar las características y los aspectos geográficos de la Tierra.

En la esfera terrestre, que es una representación esférica, tridimensional, un modelo reducido que imita a la Tierra. En ella están claramente definidos los paralelos y meridianos (que son líneas imaginarias que nos sirven para medir la longitud y la latitud de cualquier punto). Las dos más importantes son: la línea Equinoccial o Ecuador (Paralelo 0) y el Meridiano de Greenwinch (Meridiano 0).

PARTES DE LA ESFERA

HUSO ESFÉRICO

El huso esférico es la parte de la superficie de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.

ÁREA DEL USO ESFÉRICO:

 

CUÑA ESFÉRICA

La cuña esférica es la parte de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.

VOLUMEN DE LA CUÑA ESFÉRICA

CASQUETE ESFÉRICO


Un casquete esférico, en geometría, es la parte de una esfera cortada por un plano. Si dicho plano pasa por el centro de la esfera, lógicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esférico será un hemisferio (semiesfera).

Si el radio de la esfera es , el radio de la base del casquete , y la altura del casquete , el área de la superficie curva del casquete esférico es:

el radio de la esfera se lo puede relacionar con el radio de la base del casquete y con la altura de este a través del teorema de Pitágoras:

reemplazando esto en la fórmula anterior del área se obtiene otra formula en función de y .

El volumen del casquete esférico es:

Otra expresión para hallar el volumen del casquete esférico, en función del radio de la esfera y de la altura del casquete, es:

Haz clic en el siguiente enlace para observar las partes de la esfera.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/construccion_esfericos/construccion_esfericos.htm

OBSERVA EL VÍDEO PARA COMPLEMENTAR TU APRENDIZAJE

FUENTES DE ENERGÍA

Estimados alumnos del quinto grado, accedan al enlace que se muestra a continuación. En él observarán un vídeo sobre fuentes de energía. Después de observarlo, envíenme un menaje a la dirección de mi correo con sus respuestas.

http://esp.brainpop.com/category_45/subcategory_434/subjects_3855/


1. Nombra las fuentes de energía que has observado en el vídeo.
2. ¿Cómo se aprovechan algunas de ellas para generar energía eléctrica?
3. ¿Haz utilizado alguna vez la energía de biomasa? ¿Cómo?

PROYECTO: CONOCIENDO EL MUNDO DE LA ENERGÍA

Estimados alumnos del quinto grado, en la sección de enlaces deben hacer clic en energía. Encontrarás un miniquest sobre energía. Lean con mucha atención la parte del escenario, en ésta encontrarás todas la preguntas que deberán responderlas en su exposición. En la sección tarea de la miniquest, se te presentan un conjunto de enlaces en donde encontrarás información que te permitirán desarrollar el proyecto.
Algunas preguntas comenzarán a responderlas en este blog. Para ello puedes hacer uso de la sección comentario.
Comenzemos por las siguientes preguntas:
¿Qué es energía? ¿A qué llamamos fuente de energía? ¿Qué es un recurso energético?

APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO

El aprendizaje por descubrimiento es un tipo de aprendizaje en el que el sujeto en vez de recibir los contenidos de forma pasiva, descubre los conceptos y sus relaciones y los reordena para adaptarlos a su esquema cognitivo. La enseñanza por descubrimiento coloca en primer plano el desarrollo de las destrezas de investigación del escolar y se basa principalmente en el método inductivo, y en la lección inductiva herbatiana y en la solución de los problemas.

Los factores que influyen en la adquisición de conceptos y más concretamente en la forma de adquisición por descubrimiento inductivo están relacionadas con:

• Los datos: (cantidad, organización, complejidad)
• El contexto: o áreas de búsqueda y grado de reestructuración de las instrucciones, que favorecieron la aparición de respuestas convergentes o divergentes.
• El individuo: (formación, conocimientos, actitudes, capacidad cognoscitiva).
• El ambiente inmediato.